Uso do ''A'' significando ''Meio'' e ''Modo''

Tratando-se de preposições diferenciar a semântica de "meio" de "modo" ?

Na frase que seguinte, por que a preposição "a" possui semântica de "meio" ?

"Matar à fome."

Na frase que seguinte, por que a preposição "a" possui semântica de "modo" ?

"Passear a camelo."
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Na frase que seguinte, por que a preposição "a" possui semântica de "meio" ?

"Matar à fome."
Porque a crase em "à fome" indica que "fome" foi um meio/método usado para matar. Deixaram alguém morrer de fome propositalmente. Esse é o meio.
Na frase que seguinte, por que a preposição "a" possui semântica de "modo" ?

"Passear a camelo."
Porque "a" em contextos de locomoção indica como algo é feito (a camelo, a cavalo, etc).