Uso do ''A'' significando ''Meio'' e ''Modo''

Tratando-se de preposições diferenciar a semântica de "meio" de "modo" ?

Na frase que seguinte, por que a preposição "a" possui semântica de "meio" ?

"Matar à fome."

Na frase que seguinte, por que a preposição "a" possui semântica de "modo" ?

"Passear a camelo."