Particípio em português: ter/haver + ser/estar + particípio

Olá, boa tarde.
Não encontrei em nenhum site, livro ou vídeo sobre quando se usa a formação "ter/haver + ser/estar + particípio" (Exemplo: Não creio que ele TENHA SIDO PRESO). Sei, na prática, como usar, mas gostaria de uma explicação mais específica.

Além disso, estou um pouco confuso sobre se é o verbo anterior ao particípio (ser/estar ou ter/haver) ou se é a terminação (pegADO / pego) que define se o particípio é irregular ou regular. Pelo motivo de que pegar é abundante, então pegado e pego podem ser usados tanto com ter/haver quanto com ser/estar.

Entendo que "havia pegado" é regular e "foi pego" é irregular, mas e quanto a "havia pego" e "foi pegado"? "Havia pego" é irregular e "foi pegado" é regular?
Espero que eu tenha sido claro e possam me ajudar. Obrigado.