O que significa "Ambas se adjudican, cuaja, etc" ?

También se entiende la Bibliografía la Ciencia de los Repertorios, siendo una concepción moderna que gestó el Bibliotecario Francés Gabriel Peignot en 1812 con el Repertoire Universal de Bibliographie.
Ambas se adjudican a Bibliografía como ciencia, y se encuentran en la base de las dos tendencias en las que, tras varias centurias de reflexión, se consolida la disciplina en el siglo XX.
La segunda tendencia en la que, despues de los siglos, cuaja la reflexión sobre la Ciencia bibliográfica es la que se denomina Tradicional o Europeo-Continental.

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...siendo una concepción moderna que gestó el Bibliotecario Francés Gabriel Peignot en 1812 con el Repertoire Universal de Bibliographie.


...sendo uma concepção moderna concebida pelo bibliotecário francês Gabriel Peignot em 1812 [1] com o Repertório Universal da bibliografia.
[1] entende-se na expressão "com o Repertório Universal da bibliografia." que na publicação/no trabalho Repertório Universal de bibliografia" veio a concepção concebida.

Isto é, assim como em português, costuma-se usar COM significando que uma idéia apareceu concomitantemente com a obra, e no mesmo período. Sendo que a obra foi onde o tal conceito foi primeiramente apresentado.

Ambas se adjudican a Bibliografía como ciencia, y se encuentran en la base de las dos tendencias en las que, tras varias centurias de reflexión, se consolida la disciplina en el siglo XX.


Ambas defendem (a ideia de ) a bibliografia como ciência, e se encontram na base das duas tendências que/as após vários séculos de reflexão, se consolida em disciplina (escolar) no século XX. (defender aqui, pode ainda ter a ideia de que ambas são "apresentadas" como ciência, no trabalho do autor citado.)

ou ainda...
E se encontram na base das duas tendências em que se recolhe/se juntam/se acumulam vários séculos de reflexão, se consolida em disciplina (escolar) no século XX. (aqui outra possibilidade, mas por hora prefiro a primeira.)

La segunda tendencia en la que, despues de los siglos, cuaja la reflexión sobre la Ciencia bibliográfica es la que se denomina Tradicional o Europeo-Continental.


A segunda tendência a qual/que, depois de muito tempo, toma forma a reflexão sobre a ciência bibliográfica é que chamamos de Tradicional ou Européia Continental.

Finalmente, siglo(s) aqui, no meu entender, significa muito tempo/muitos anos/um bom tempo, etc...