Conotação e Metáfora

Qual a diferença entre conotação e metáfora? Se possível exemplifique.
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Na conotação você usa o sentido "não literal" da palavra (ou frase), quando você usa uma palavra num sentido não literal (isto é, quando usa a flexibilidade nos sentidos de uma palavra) como por exemplo "manga de camisa/boca da noite/boca de forno" provavelmente você aprendeu primeiro "manga" como fruta e boca como o primeiro órgão do aparelho digestório, respiratório e do aparelho fonador.
Você então sabe o que é boca e o que é noite (e o que é forno), esse novo sentido de boca seria um sentido conotativo da palavra.

Já metáfora é uma figura de linguagem, usado para dar riqueza à línguagem e sempre tem a ver com comparação, quando você usa um termo/expressão no sentido metafórico você espera que a outra pessoa conheça previamente a palavra usada num sentido próximo do significado que você está usando agora, mas não necessariamente igual.
O "meta" da metáfora significa que há uma metalinguagem, isto é, há o uso de simbolismo (e para isso o receptor da mensagem terá que saber "o código" simbólico que você pretende passar. Enfim, é como se a metáfora fosse o uso de parábolas, só quem está inserido na cultura (e na línguagem) onde ela nasce é que sabe interpretá-la.
Enfim, é uma ferramenta linguística e dinâmica, depende do meio social, dos eventos do momento, etc.

http://g1.globo.com/pernambuco/vestibul ... nsito.html

https://www.normaculta.com.br/conotacao-e-denotacao/

https://www.significados.com.br/metafora/

Nota: fiz uma explanação informal, portanto não acadêmica "per se", não se prestando à fins academicos. Foi apenas uma forma lúdica de passar a noção em linhas gerais.