A Que: Preposição x Pronome oblíquo átono

"As coisas A QUE me dediquei a deixaram satisfeita."
O segundo "A", antes do "QUE", é um pronome demostrativo ou uma preposição?
A Professora disse que é uma preposição. Li um dica que diz que antes de QUE ou De o "a" é pronome demostrativo!
Abraços
Olá, colega.

O "a" de "a que" só é pronome demonstrativo quando pode ser substituído por outro pronome demonstrativo (esta(s), essa(s) ou aquela(s)).

Exemplo: Eu gosto da que me faz rir.
- Eu gosto desta que me faz rir;
- Eu gosto dessa que me faz rir;
- Eu gosto daquela que me faz rir.

Na tua oração esse não é o caso: "As coisas esta que me dediquei a deixaram satisfeita" não faz sentido.

E por que se trata então de uma preposição? Ora, muito simples: é só vermos o verbo da oração: dedicar, um verbo transitivo direto e indireto (quem dedica, dedica algo A alguém).

O professor se dedica Ao aluno,
A mãe se dedica A seus filhos,
O escritor dedica sua obra A sua esposa;
Etc.

Percebe que se mudássemos o verbo de tua oração a preposição também mudaria:

As coisas DE que GOSTEI a deixaram satisfeita (quem gosta, gosta de algo - v. Trans. Ind.),
As coisas que FALEI a deixaram satisfeita (quem fala, fala algo - v. Trans. Dir.),
Etc.

Se aquele A só se encontra lá por causa do verbo, logo, então, assume-se que ele seja uma preposição.